Научно-исследовательская работа

Теория приближений функций

Функциональные классы и их приближение, ряды и преобразования Фурье, преобразования Радона и их обращение, теория и приложения ортогональных многочленов одной и нескольких переменных, экстремальные свойства полиномов.

Дифференциальные уравнения и методы моделирования

Спектральная теория пучков линейных дифференциальных операторов, краевые задачи для уравнений математической физики, оптимизация методов решения уравнений переноса, статистическое моделирование в физике фракталов, моделирование процессов размыва берегов Каспийского моря.

Современные проблемы информатики и дискретной математики

Оптимизация расписания, вопросы сложности алгоритмов, программы оптимизации, основанные на технологии компонентных объектов, создание пакетов программ по обработке и сжатию дискретной информации.



Функциональные пространства с переменным показателем и их приложения

Некоторые вопросы теории приближений полиномами, рациональными функциями, сплайнами и вейвлетами.

Подробнее

Теория полиномов, ортогональных по Соболеву

Аппроксимативные свойства рядов Фурье по полиномам, ортогональным по Соболеву. Приложения полиномов, ортогональных по Соболеву

Подробнее

Асимптотические методы усреднения недивергентных дифференциальных операторов

Исследование вопросов моментной устойчивости и устойчивости по части переменных для дифференциальных уравнений Ито с импульсными воздействиями и разностных уравнений Ито. Исследование вопросов существования и единственности решений краевых задач для нелинейных эллиптических уравнений с p- и p(x)-лапласианом. Лучевое преобразование векторных и тензорных полей и некоторые его обобщения.

Подробнее

Разработка алгоритмов и создание наукоемкого программного обеспечения

Разработка алгоритмов и создание наукоемкого программного обеспечения для моделирования сложных систем. Некоторые вопросы цифровой обработки сигналов и изображений. Исследования по теории графов и теории оптимизации расписаний, компьютерное сопровождение вузовского учебного процесса.

Подробнее


Асимптотическая теория полиномов дискретной переменной

Ученые ОМИ стали основоположниками исследований асимптотического поведения полиномов дискретной переменной и развили эти исследования в полноценную теорию.

Теория смешанных рядов

Смешанные ряды по классическим ортогональным полиномам представляют собой альтернативный рядам Фурье аппарат приближения гладких и аналитических функций. Частичные суммы смешанных рядов в отличие от сумм Фурье по классическим ортогональным полиномам обладают уникальной особенностью, благодаря которой они успешно применяются в задачах одновременного приближения функций и их нескольких производных.

Теория предельных рядов

Важной особенностью предельных рядов является сочетание таких свойств, как «прилипание» на концах рассматриваемого промежутка и наличие быстрых алгоритмов. Это позволяет эффективно использовать предельные ряды для покусочной обработки длинных массивов дискретно заданной информации.

Теория пространств Лебега и Соболева с переменным показателем

В последние годы получила интенсивное развитие теория пространств Лебега и Соболева с переменным показателем, основы которой были заложены еще в 1970-80 гг. учеными, которые в настоящее время являются сотрудниками ОМИ ДНЦ РАН.

Аппроксимация функций из весовых пространств Лебега и Соболева с переменным показателем

Учеными ОМИ ДНЦ РАН разработана теория приближений функций из безвесовых и весовых пространств Лебега и Соболева с переменным показателем тригонометрическими и алгебраическими полиномами, а также суммами Фурье-Хаара.

Метод "модельных" уравнений

"W-метод" был распространен на случай дифференциальных уравнений с импульсными воздействиями и разностных уравнений Ито с последействием и получены достаточные условия устойчивости в терминах параметров исследуемых уравнений.

G-сходимость и обобщенные операторы Бельтрами

Изучены вопросы G-сходимости и усреднения обобщенных операторов Бельтрами. Получены формулы для индекса общих эллиптических краевых задач, в областях на плоскости с кусочно гладкими границами.

Теория графов

Построен алгоритм построения подграфа максимальной псевдоплотности. Исследована декомпозиция двудольных графов на 2-факторы.

Разработка алгоритмов и пакетов прикладных программ

Учеными Отдела разработаны алгоритмы для обработки и сжатия сигналов, изображений и временных рядов на основе новых аппаратов приближения, таких как предельные и смешанные ряды, а также специальные ряды и вейвлеты, со свойством прилипания на концах





По всем интересующим Вас вопросам Вы можете связаться с нами с помощью контактной формы или посетив один из наших открытых семинаров. Мы всегда рады сотрудничеству.